iPhoneでは、ホーム画面から「設定」アプリを開き、「バッテリー」→「バッテリーの状態」へ進むことで、バッテリーの容量が新品時と比べてどの程度低下しているのか確認する事ができます。
「最大容量」という項目に、新品時と比べたバッテリーの最大容量が表示されます。
バッテリーは経年劣化するので、長く使っていると100%を下回ることがあります（上の画像でも73%になっていますね）。
iPhoneのバッテリーに問題が発生している場合には「バッテリーに関する重要なメッセージ」と称してメッセージが表示される場合もあります（上の画像ではバッテリーが著しく劣化しているというメッセージが表示されています）。
参考：iPhone のバッテリーとパフォーマンス – Apple サポート (日本)
まとめ
iPhoneのバッテリーがすぐ切れてしまう場合や充電がうまくできない場合には、この方法でバッテリーの状態を確認してみましょう。
バッテリーの経年劣化によってiPhoneが不調になっている場合は、バッテリーを交換することでパフォーマンスの改善が期待できます。
iPhoneのバッテリーはApple製品限定保証またはAppleCare+の保証対象の場合は無料、保証対象外の場合は5,940 円〜かかります。