紙ゴミを資源ゴミとして出す場合は、ホッチキスの針は外さなくてもOKです。
“ホッチキス針は古紙の再生紙工程で支障ありません”
例えばマックス株式会社のホッチキス針の箱には、しっかりと「ホッチキス針は古紙の再生紙工程で支障ありません」が明記されています。
私が人生50時間くらい損したことに気づいた画像をご覧ください pic.twitter.com/uCwGgip9Yp
— 佐藤 彩 (@kimimachi1977) December 9, 2016
ホッチキス針を外さなくて良いのは資源ゴミの場合
紙ゴミは「資源ゴミ」として捨てると、リサイクルされます（資源ゴミは紙や布などリサイクルできるゴミをさします）。
紙を溶かしてリサイクルする際にはちゃんとホッチキス針が除去されるので分別は不要です。
ただし、紙を「燃えるゴミ」として捨てる場合にはホッチキス針は外さなければいけません。
通常、ホッチキス針をゴミに捨てる場合には「燃えないゴミ」に分別されますが、リサイクルをする場合（資源ゴミに出す場合）はホッチキス針を外す必要はないということです。
まとめ
引用したツイートの通り、ホッチキス針を紙ゴミから外すために時間を浪費した方も少なくないのではないでしょうか？
筆者も以前はホッチキス針をわざわざ外して紙ゴミを捨てていました。あれは無駄な時間だったのですね…
とはいえ、マックス株式会社の場合はホッチキス針の箱にしっかりと書いてあります。ちゃんと説明を読むようにしなければいけませんね。