「設定」を開き、「一般」の中の「言語」の項目にある「自動スペルチェック機能を使用する」のチェックを外しましょう。

これで、自動スペルチェック機能がオフになり、文字を入力する際に、赤い波線が出なくなります。

なお、文字入力をしている欄で右クリックし、メニューの中から「スペルチェックを行う」のチェックを外す（入れる）事で、現在入力中の欄だけスペルチェックをオフにする事も可能です。

参考

• スペルチェック機能を使うには Firefox ヘルプ
• Firefoxで入力時、文字下に出る赤い波線を消す設定方法 – Jill Tone Blog